Новые публикации
Опрос
Был ли у вас такой опыт?
 

Самые популярные статьи
Материалы с сайта
Главная Публикации
Индекс материала
Виды логики и теория меры
Часть 2 Металогика

Эту статью можно рассматривать как дополнение к базовой статье Логический аппарат неоэзотерики, поскольку она связана с теорией познания. Мера – это выделенная часть пространства, а минимальное по размеру выделенное подпространство назовем единичной мерой. Изучая ее свойства, мы можем познать свойства и всего пространства в целом. Вначале мы рассмотрим простейшую меру (числовую), а затем перейдем к самым сложным: мерам мышления. Я старался писать так, чтобы было понятно и не математикам. А по просьбе последних дополняю (постскриптум) эту статью примерами.

NZ-теория меры и металогика

Часть 1. Теория возникновения числовой меры.

С тех пор как человечество познало числа, оно непрестанно искало в них некий сокровенный смысл, философский ключ к тайнам Вселенной. Древняя эзотерика включала в себя сложные искусства манипулирования числом, например, каббалистическое исчисление. Из недр подобных систем позднее возникла арифметика, как базис всего математического здания. Теория числа является важнейшим элементом в строении модели Мироздания, а потому заслуживает того, чтобы уделить ей достаточное внимание.

Идея древних о том, что в названии объекта, в слове, закодирован его тайный смысл и неизвестные свойства, основана на том, что алфавит (а значит и звуки) по смыслу сопоставимы с цифрами (порядковыми номерами букв в алфавите), а те, в свою очередь, несут в себе философские тайны (арканы) Бытия. И все это в целом дано человеку свыше. Сейчас мы знаем, что рассуждения, основанные на таком подходе, являются эвристическими, т.е. дают шаблон для относительно простой формы мышления, но способной привести к истинным озарениям. Подобные эвристические алгоритмы существуют во многих культурах и на основе различных алфавитов и методик исчисления. Видимо, эта идея оказалась простой и эффективной, а потому широко распространилась.

Однако история развития показала, что тайные исчисления лишь предтеча сложного знания о числах. Математика доказала нам, что, действительно, поскольку все явления имеют количественную оценку, они могут быть описаны логико-математическими моделями. Но они отнюдь не простые, а цифровые,  многомерные и гигантские по количеству цифрового наполнения матрицы, способны описать реальные объекты.

Механизм возникновения числа и его философский смысл раскрываются на стыке двух процессов познания: индуктивного и дедуктивного.


1. Процесс возникновение абстракции числа путем от частного к общему хорошо известен. Исходным событием является психологическое достижение древнего человека ставить в соответствие произвольным объектам свои пальцы. Это первый шаг по выявлению представления о количестве вообще без привязки к природе его элементов. Как правило, древние считали до десяти, потому что на этом пальцы (на руках) заканчивались, и все остальное олицетворяло понятие ″много″. Детализация этого ″много″ в бесконечный ряд чисел стало вторым шагом к числовой абстракции. Здесь произошел переход мышления на новый уровень: в соответствие предметам ставиться не предмет (пальцы), а настоящая абстракция, выраженная знаком-символом. Причем важным моментом является даже подъем мышления от геометрического представления (рисунков) к математическим символам (формулам). Надо отметить, что переходы к каждой ступени абстракции (как ныне известно, из нейрофизиологии мозга) требуют формирования в мозге специальных клеточных структур, способных обрабатывать такую абстракцию. И если человек с юности специально не тренировал эту способность, то во взрослом состоянии она может быть довольно ограничена.

И, наконец, третий шаг по преодолению предметно-конкретного мышления произошел благодаря расширению понятия от натуральных чисел к целым. Все дальнейшие шаги аналогичны и смысл их состоит в создании все более абстрактных числовых форм, а также поиску им подходящего физического содержания. Венчает все это творчество теория множеств, обобщающая число до представления о множестве.

2. Процесс возникновение абстракции числа от общего к частному. Начинаем с наивысшей численной абстракции, которой является, соответствующее реальному пространству всего Сущего, категория Количества. Она есть мера всей существующей субстанции или, что то же самое, множества объектов произвольной природы, присутствующих в неопределенном количестве. (Вопрос о разнице между квази- и конструктивистской формами существованием рассмотрен в статье Аппарат.) Уменьшить степень полной неопределенности понятия о количестве можно только раскрыв неопределенность диалектически, как единично-бесконечную меру количества. Т.е. когда между объектами нет четких границ и потому они мыслятся как единое целое, но состоящее из бесконечного (не пересчитанного) числа самостоятельно несуществующих элементов.

В свою очередь, единично-бесконечную меру можно исследовать, выделив в ней единично-конечную меру, т.е. некоторое количество, принятое в качестве единичного. Это означает, что оно имеет границу, отделяющую его от всего остального количества, т.е. данный тип объектов обладает условно самостоятельным существованием. А эта же граница без наполнения порождает нуль-меру. Иначе говоря, человек пытается изучить свойства океана (фактической бесконечности) рассматривая, взятую из него единичную меру в виде стакана воды. Вода в стакане та же, что и в океане, но поскольку свойства части количества не вполне отражают свойства целого, то нам придется экспериментировать с разным количеством мер воды. На языке логики это звучит так: адекватное отражение бесконечного в конечном можно получить, если последнее находиться в виде динамического взаимодействия бесконечного числа конечно-статических мер. Таким образом, вводим представление о движении границы меры под действием операций. Разные их типы приводят к различным видам статических мер, т.е. к различным числовым множествам. А вся совокупность числовых форм и операций над ними проявляет свойства неопределенного количества.

Натуральные, Целые, Рациональные, Действительные (вкл. иррациональные), Комплексные (алгебраические и трансцендентные), Гиперкомплексные (вкл. кватернионы), Октавы, Седенионы. И некоторые другие обобщения.

Но числовым пространством в исследовании абстрактного количества ограничиться не удается. Операция абстрагирования от конкретных числовых свойств приводит нас к мерам с динамическими границами, а именно к параметрам а,b,c и к переменным x,y,z. Операция обобщения ведет нас далее в мир матриц, порождаемых системами уравнений со многими переменными.

Позднее, понятие о количественных проявлениях расширяется. И здесь появляются объекты, отражающие в себе законы преобразований(Векторный анализ, Анализ, Теория меры, Дифференциальные уравнения, Динамические системы, Теория хаоса), законы структур (Теория множеств, Абстрактная алгебра, Теория групп, Алгебраические структуры, Алгебраическая геометрия, Теория чисел, Топология, Линейная алгебра, Универсальная алгебра, Теория категорий, Теория последовательностей), законы пространственных отношений (Комбинаторика, Теория множеств, Теория решёток, Математическая логика, Теория вычислимости, Криптография, Теория функциональных систем, Теория графов, Теория алгоритмов, Логические исчисления, Информатика).

Последний тип законов содержит в себе наивысший рубеж – это абстрагирование от конкретных количественных объектов с выходом на логические объекты, оперирующие мерами истинности и отношений. И вообще, любой раздел математики есть не что иное, как аппарат, изучающий какой-либо вид количественной меры.

Еще один и последний шаг приводит исследователя на уровень метаматематики, который преодолевает ограниченность категории Количества, и открывает категорию Качества, а с нею пространство всех других наук о Мире, включая изучение самого исследователя.

3. Если индуктивная теория числа имеет в своей основе реальный процесс познания, то дедуктивная, казалось бы, является надуманной игрой ума. Но, на самом деле, она моделирует не менее реальный процесс формирования количества, только в прямом порядке: от исходной позиции бытия (Абсолют) к его проявленным состояниям.

В связи с этим, мы можем утверждать, что в алгоритме формирования числа-количества отражены и некоторые всеобщие законы эволюции. К таковым следует отнести процесс появления/утраты границы объектов; внутриструктурные преобразования объектов, смещающих их в область конкретно-фиксированного или абстрактно-динамического существования; ветвление модификаций форм объектов под воздействием на их границу определенных операций и образование множеств однотипных объектов.



 

Читайте также

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить